Leysa 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Dragðu 65 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Dragðu 65 frá 5 til að fá út -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og -60 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Leggðu 81 saman við 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{561} frá -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Dragðu 5 frá 65 til að fá út 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Deildu 60 með 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Deildu \frac{9}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Leggðu 30 saman við \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Dragðu \frac{9}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$