Leysa 65x^2-7x-90=0

$$65 x ^ { 2 } - 7 x - 90 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{23449} + 7}{130} \approx 1.231774332$$

$$x=\frac{7-\sqrt{23449}}{130}\approx -1.124082024$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$65x^{2}-7x-90=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 65 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og -90 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 65\left(-90\right)}}{2\times 65}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 65\left(-90\right)}}{2\times 65}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 65.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-260\left(-90\right)}}{2\times 65}$$

Margfaldaðu -260 sinnum -90.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+23400}}{2\times 65}$$

Leggðu 49 saman við 23400.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{23449}}{2\times 65}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{23449}}{2\times 65}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 65.

$$x=\frac{7±\sqrt{23449}}{130}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{23449}}{130} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við \sqrt{23449}.

$$x=\frac{\sqrt{23449}+7}{130}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{23449}}{130} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{23449} frá 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{23449}}{130}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{23449}+7}{130} x=\frac{7-\sqrt{23449}}{130}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$65x^{2}-7x-90=0$$

Leggðu 90 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$65x^{2}-7x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Ef -90 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$65x^{2}-7x=-\left(-90\right)$$

Dragðu -90 frá 0.

$$65x^{2}-7x=90$$

Deildu báðum hliðum með 65.

$$\frac{65x^{2}-7x}{65}=\frac{90}{65}$$

Að deila með 65 afturkallar margföldun með 65.

$$x^{2}-\frac{7}{65}x=\frac{90}{65}$$

Minnka brotið \frac{90}{65} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{7}{65}x=\frac{18}{13}$$

Deildu -\frac{7}{65}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{130}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{130} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{65}x+\left(-\frac{7}{130}\right)^{2}=\frac{18}{13}+\left(-\frac{7}{130}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{130} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{65}x+\frac{49}{16900}=\frac{18}{13}+\frac{49}{16900}$$

Leggðu \frac{18}{13} saman við \frac{49}{16900} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{65}x+\frac{49}{16900}=\frac{23449}{16900}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{65}x+\frac{49}{16900}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{130}\right)^{2}=\frac{23449}{16900}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{130}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23449}{16900}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{130}=\frac{\sqrt{23449}}{130} x-\frac{7}{130}=-\frac{\sqrt{23449}}{130}$$

Leggðu \frac{7}{130} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{23449}+7}{130} x=\frac{7-\sqrt{23449}}{130}$$