Leysa 64x^3+7=8

$$64 x ^ { 3 } + 7 = 8$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{8}\approx -0.125-0.216506351i$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{8}\approx -0.125+0.216506351i$$

Lausnarskref

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$64x^{3}+7-8=0$$

Dragðu 8 frá 7 til að fá út -1.

$$64x^{3}-1=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -1 og q deilir forystustuðlinum 64. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{64},±\frac{1}{32},±\frac{1}{16},±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=\frac{1}{4}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 64x^{3}-1 með 4\left(x-\frac{1}{4}\right)=4x-1 til að fá 16x^{2}+4x+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$16x^{2}+4x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 16 fyrir a, 4 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 1}}{2\times 16}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{32}$$

Leystu jöfnuna 16x^{2}+4x+1=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{8} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{8}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{8} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{8}$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Lausnarskref

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$64x^{3}+7-8=0$$

Dragðu 8 frá 7 til að fá út -1.

$$64x^{3}-1=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -1 og q deilir forystustuðlinum 64. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{64},±\frac{1}{32},±\frac{1}{16},±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=\frac{1}{4}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 64x^{3}-1 með 4\left(x-\frac{1}{4}\right)=4x-1 til að fá 16x^{2}+4x+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$16x^{2}+4x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 16 fyrir a, 4 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 1}}{2\times 16}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{32}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=\frac{1}{4}$$