Leysa 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Stuðull

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 64x^{2}+ax+bx+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -48.

$$a=-24 b=-24$$

Endurskrifa 64x^{2}-48x+9 sem \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right).

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

Taktu 8x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 8x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Hefðu -48 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Margfaldaðu -256 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Leggðu 2304 saman við -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

Gagnstæð tala tölunnar -48 er 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{8} út fyrir x_{1} og \frac{3}{8} út fyrir x_{2}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Dragðu \frac{3}{8} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Dragðu \frac{3}{8} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Margfaldaðu \frac{8x-3}{8} sinnum \frac{8x-3}{8} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 64 í 64 og 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Meta

$$\left(8x-3\right)^{2}$$