Leysa 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Stuðull

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 64x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-8 b=-8$$

Endurskrifa 64x^{2}-16x+1 sem \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Taktu 8x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 8x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Leggðu 256 saman við -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{8} út fyrir x_{1} og \frac{1}{8} út fyrir x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Dragðu \frac{1}{8} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Dragðu \frac{1}{8} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Margfaldaðu \frac{8x-1}{8} sinnum \frac{8x-1}{8} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 64 í 64 og 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Meta

$$\left(8x-1\right)^{2}$$