Leysa 64x^2+32x=-4

$$64 x ^ { 2 } + 32 x = - 4$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$64x^{2}+32x+4=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 16x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=4 b=4$$

Endurskrifa 16x^{2}+8x+1 sem \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Taktu4x út fyrir sviga í 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Leystu 4x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$64x^{2}+32x=-4$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$64x^{2}+32x-\left(-4\right)=0$$

Dragðu -4 frá 0.

$$64x^{2}+32x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 64 inn fyrir a, 32 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

Hefðu 32 í annað veldi.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 64\times 4}}{2\times 64}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 64.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-256\times 4}}{2\times 64}$$

Margfaldaðu -256 sinnum 4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-1024}}{2\times 64}$$

Leggðu 1024 saman við -1024.

$$x=\frac{-32±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{32}{2\times 64}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 64.

$$x=-\frac{32}{128}$$

Minnka brotið \frac{-32}{128} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 32.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+32x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 64.

$$\frac{64x^{2}+32x}{64}=-\frac{4}{64}$$

Að deila með 64 afturkallar margföldun með 64.

$$x^{2}+\frac{32}{64}x=-\frac{4}{64}$$

Minnka brotið \frac{32}{64} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 32.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{4}{64}$$

Minnka brotið \frac{-4}{64} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

Deildu \frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Leggðu -\frac{1}{16} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{4}=0 x+\frac{1}{4}=0$$

Dragðu \frac{1}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-\frac{1}{4}$$