Leysa 64v^2-128v+63=0

$$64 v ^ { 2 } - 128 v + 63 = 0$$

Leystu fyrir v

$$v=\frac{7}{8}=0.875$$

$$v = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} = 1.125$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$64v^{2}-128v+63=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 64 inn fyrir a, -128 inn fyrir b og 63 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 64\times 63}}{2\times 64}$$

Hefðu -128 í annað veldi.

$$v=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-4\times 64\times 63}}{2\times 64}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 64.

$$v=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-256\times 63}}{2\times 64}$$

Margfaldaðu -256 sinnum 63.

$$v=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-16128}}{2\times 64}$$

Leggðu 16384 saman við -16128.

$$v=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{256}}{2\times 64}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$v=\frac{-\left(-128\right)±16}{2\times 64}$$

Gagnstæð tala tölunnar -128 er 128.

$$v=\frac{128±16}{2\times 64}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 64.

$$v=\frac{128±16}{128}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{128±16}{128} þegar ± er plús. Leggðu 128 saman við 16.

$$v=\frac{144}{128}$$

Minnka brotið \frac{144}{128} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$v=\frac{9}{8}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{128±16}{128} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 128.

$$v=\frac{112}{128}$$

Minnka brotið \frac{112}{128} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$v=\frac{7}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$v=\frac{9}{8} v=\frac{7}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$64v^{2}-128v+63=0$$

Dragðu 63 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$64v^{2}-128v+63-63=-63$$

Ef 63 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$64v^{2}-128v=-63$$

Deildu báðum hliðum með 64.

$$\frac{64v^{2}-128v}{64}=-\frac{63}{64}$$

Að deila með 64 afturkallar margföldun með 64.

$$v^{2}+\left(-\frac{128}{64}\right)v=-\frac{63}{64}$$

Deildu -128 með 64.

$$v^{2}-2v=-\frac{63}{64}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$v^{2}-2v+1=-\frac{63}{64}+1$$

Leggðu -\frac{63}{64} saman við 1.

$$v^{2}-2v+1=\frac{1}{64}$$

Stuðull v^{2}-2v+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$v-1=\frac{1}{8} v-1=-\frac{1}{8}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$v=\frac{9}{8} v=\frac{7}{8}$$