Leysa 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Stuðull

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 64v^{2}+av+bv+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 48.

$$a=24 b=24$$

Endurskrifa 64v^{2}+48v+9 sem \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Taktu 8v út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 8v+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Hefðu 48 í annað veldi.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Margfaldaðu -256 sinnum 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Leggðu 2304 saman við -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{3}{8} út fyrir x_{1} og -\frac{3}{8} út fyrir x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Leggðu \frac{3}{8} saman við v með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Leggðu \frac{3}{8} saman við v með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Margfaldaðu \frac{8v+3}{8} sinnum \frac{8v+3}{8} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 64 í 64 og 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Meta

$$\left(8v+3\right)^{2}$$