Leysa 64d^2-160d+100

$$64 d ^ { 2 } - 160 d + 100$$

Stuðull

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Lausnarskref

Taktu 4 út fyrir sviga.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Íhugaðu 16d^{2}-40d+25. Nota formúluna fyrir ferningstölur, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} þar sem a=4d og b=5.

$$\left(4d-5\right)^{2}$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(64d^{2}-160d+100)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(64,-160,100)=4$$

Taktu 4 út fyrir sviga.

$$4\left(16d^{2}-40d+25\right)$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 16d^{2}.

$$\sqrt{16d^{2}}=4d$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$64d^{2}-160d+100=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

Hefðu -160 í annað veldi.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 64\times 100}}{2\times 64}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 64.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-256\times 100}}{2\times 64}$$

Margfaldaðu -256 sinnum 100.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-25600}}{2\times 64}$$

Leggðu 25600 saman við -25600.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$d=\frac{-\left(-160\right)±0}{2\times 64}$$

Gagnstæð tala tölunnar -160 er 160.

$$d=\frac{160±0}{2\times 64}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 64.

$$d=\frac{160±0}{128}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{4} út fyrir x_{1} og \frac{5}{4} út fyrir x_{2}.

$$64d^{2}-160d+100=64\left(d-\frac{5}{4}\right)\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

Dragðu \frac{5}{4} frá d með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\left(d-\frac{5}{4}\right)$$

Dragðu \frac{5}{4} frá d með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{4d-5}{4}\times \frac{4d-5}{4}$$

Margfaldaðu \frac{4d-5}{4} sinnum \frac{4d-5}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{4\times 4}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 4.

$$64d^{2}-160d+100=64\times \frac{\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)}{16}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 16 í 64 og 16.

$$64d^{2}-160d+100=4\left(4d-5\right)\left(4d-5\right)$$

Meta

$$4\left(4d-5\right)^{2}$$