Leysa 64a^2+48a-36>0

$$64 a ^ { 2 } + 48 a - 36 > 0$$

Leystu fyrir a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)\cup \left(\frac{3\sqrt{5}-3}{8},\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$64a^{2}+48a-36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 64 fyrir a, 48 fyrir b og -36 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\left(-36\right)}}{2\times 64}$$

Reiknaðu.

$$a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128}$$

Leystu jöfnuna a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$a=\frac{3\sqrt{5}-3}{8} a=\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$64\left(a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}\right)\left(a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} og a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} og a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} eru bæði neikvæð.

$$a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}<0 a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}.

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

Skoðaðu þegar a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} og a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} eru bæði jákvæð.

$$a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}>0 a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}.

$$a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\text{; }a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$