Leysa 64-b^6

$$64 - b ^ { 6 }$$

Stuðull

$$\left(b-2\right)\left(b+2\right)\left(-b^{2}+2b-4\right)\left(b^{2}+2b+4\right)$$

Lausnarskref

Endurskrifa 64-b^{6} sem 8^{2}-\left(-b^{3}\right)^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(8+b^{3}\right)\left(8-b^{3}\right)$$

Endurraðaðu liðunum.

$$\left(b^{3}+8\right)\left(-b^{3}+8\right)$$

Íhugaðu b^{3}+8. Endurskrifa b^{3}+8 sem b^{3}+2^{3}. Hægt er að þætta summu þriðja velda með reglunni: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(b+2\right)\left(b^{2}-2b+4\right)$$

Íhugaðu -b^{3}+8. Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 8 og q deilir forystustuðlinum -1. Ein slík rót er 2. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með b-2.

$$\left(b-2\right)\left(-b^{2}-2b-4\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina. Eftirfarandi margliður hafa ekki verið þáttaðar því þær eru ekki með ræðar rætur: -b^{2}-2b-4,b^{2}-2b+4.

$$\left(-b^{2}-2b-4\right)\left(b-2\right)\left(b+2\right)\left(b^{2}-2b+4\right)$$

Meta

$$\left(4-b^{2}\right)\left(\left(b^{2}+4\right)^{2}-4b^{2}\right)$$