Leysa 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 62 fyrir a, 3 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} og x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} er jákvætt og x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} er neikvætt.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} er jákvætt og x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} er neikvætt.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$