Leysa 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í 60-x^{2}+4x jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -4 fyrir b og -60 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{4±16}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=10 x=-6$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-10 og x+6 að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-10 er jákvætt og x+6 er neikvætt.

$$x-10>0 x+6<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x+6 er jákvætt og x-10 er neikvætt.

$$x+6>0 x-10<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(-6,10\right)$$