Leysa 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 60 inn fyrir a, 588 inn fyrir b og -169 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Hefðu 588 í annað veldi.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Margfaldaðu -240 sinnum -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Leggðu 345744 saman við 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Finndu kvaðratrót 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} þegar ± er plús. Leggðu -588 saman við 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Deildu -588+16\sqrt{1509} með 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} þegar ± er mínus. Dragðu 16\sqrt{1509} frá -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Deildu -588-16\sqrt{1509} með 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Leggðu 169 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Ef -169 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Dragðu -169 frá 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Deildu báðum hliðum með 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Að deila með 60 afturkallar margföldun með 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Minnka brotið \frac{588}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Deildu \frac{49}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{49}{10}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{49}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{49}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Leggðu \frac{169}{60} saman við \frac{2401}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Stuðull x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Dragðu \frac{49}{10} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$