Leysa 60x^2+57x=18

$$60 x ^ { 2 } + 57 x = 18$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 18 frá báðum hliðum.

$$60x^{2}+57x-18=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$20x^{2}+19x-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 20x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=19 ab=20\left(-6\right)=-120$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 19.

$$a=-5 b=24$$

Endurskrifa 20x^{2}+19x-6 sem \left(20x^{2}-5x\right)+\left(24x-6\right).

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(24x-6\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$5x\left(4x-1\right)+6\left(4x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+6\right)$$

Leystu 4x-1=0 og 5x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{6}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$60x^{2}+57x=18$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$60x^{2}+57x-18=18-18$$

Ef 18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$60x^{2}+57x-18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 60 inn fyrir a, 57 inn fyrir b og -18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-57±\sqrt{57^{2}-4\times 60\left(-18\right)}}{2\times 60}$$

Hefðu 57 í annað veldi.

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249-4\times 60\left(-18\right)}}{2\times 60}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 60.

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249-240\left(-18\right)}}{2\times 60}$$

Margfaldaðu -240 sinnum -18.

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249+4320}}{2\times 60}$$

Leggðu 3249 saman við 4320.

$$x=\frac{-57±\sqrt{7569}}{2\times 60}$$

Finndu kvaðratrót 7569.

$$x=\frac{-57±87}{2\times 60}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 60.

$$x=\frac{-57±87}{120}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-57±87}{120} þegar ± er plús. Leggðu -57 saman við 87.

$$x=\frac{30}{120}$$

Minnka brotið \frac{30}{120} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 30.

$$x=\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-57±87}{120} þegar ± er mínus. Dragðu 87 frá -57.

$$x=-\frac{144}{120}$$

Minnka brotið \frac{-144}{120} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 24.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{6}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+57x=18$$

Deildu báðum hliðum með 60.

$$\frac{60x^{2}+57x}{60}=\frac{18}{60}$$

Að deila með 60 afturkallar margföldun með 60.

$$x^{2}+\frac{57}{60}x=\frac{18}{60}$$

Minnka brotið \frac{57}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{19}{20}x=\frac{18}{60}$$

Minnka brotið \frac{18}{60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x^{2}+\frac{19}{20}x=\frac{3}{10}$$

Deildu \frac{19}{20}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{19}{40}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{19}{40} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{19}{20}x+\left(\frac{19}{40}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{19}{40}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{19}{40} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{19}{20}x+\frac{361}{1600}=\frac{3}{10}+\frac{361}{1600}$$

Leggðu \frac{3}{10} saman við \frac{361}{1600} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{19}{20}x+\frac{361}{1600}=\frac{841}{1600}$$

Stuðull x^{2}+\frac{19}{20}x+\frac{361}{1600}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{40}\right)^{2}=\frac{841}{1600}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{1600}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{19}{40}=\frac{29}{40} x+\frac{19}{40}=-\frac{29}{40}$$

Dragðu \frac{19}{40} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{6}{5}$$