Leysa 60x^2+5.88x-1.69=0

$$60 x ^ { 2 } + 5.88 x - 1.69 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{275109}}{3000}-0.049\approx 0.125836114$$

$$x=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}-0.049\approx -0.223836114$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$60x^{2}+5.88x-1.69=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 60 inn fyrir a, 5.88 inn fyrir b og -1.69 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{5.88^{2}-4\times 60\left(-1.69\right)}}{2\times 60}$$

Hefðu 5.88 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{34.5744-4\times 60\left(-1.69\right)}}{2\times 60}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 60.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{34.5744-240\left(-1.69\right)}}{2\times 60}$$

Margfaldaðu -240 sinnum -1.69.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{34.5744+405.6}}{2\times 60}$$

Leggðu 34.5744 saman við 405.6 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-5.88±\sqrt{440.1744}}{2\times 60}$$

Finndu kvaðratrót 440.1744.

$$x=\frac{-5.88±\frac{\sqrt{275109}}{25}}{2\times 60}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 60.

$$x=\frac{-5.88±\frac{\sqrt{275109}}{25}}{120}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5.88±\frac{\sqrt{275109}}{25}}{120} þegar ± er plús. Leggðu -5.88 saman við \frac{\sqrt{275109}}{25}.

$$x=\frac{\sqrt{275109}-147}{25\times 120}$$

Deildu \frac{-147+\sqrt{275109}}{25} með 120.

$$x=\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5.88±\frac{\sqrt{275109}}{25}}{120} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{275109}}{25} frá -5.88.

$$x=\frac{-\sqrt{275109}-147}{25\times 120}$$

Deildu \frac{-147-\sqrt{275109}}{25} með 120.

$$x=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000} x=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+5.88x-1.69=0$$

Leggðu 1.69 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$60x^{2}+5.88x-1.69-\left(-1.69\right)=-\left(-1.69\right)$$

Ef -1.69 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$60x^{2}+5.88x=-\left(-1.69\right)$$

Dragðu -1.69 frá 0.

$$60x^{2}+5.88x=1.69$$

Deildu báðum hliðum með 60.

$$\frac{60x^{2}+5.88x}{60}=\frac{1.69}{60}$$

Að deila með 60 afturkallar margföldun með 60.

$$x^{2}+\frac{5.88}{60}x=\frac{1.69}{60}$$

Deildu 5.88 með 60.

$$x^{2}+0.098x=\frac{1.69}{60}$$

Deildu 1.69 með 60.

$$x^{2}+0.098x=\frac{169}{6000}$$

Deildu 0.098, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 0.049. Leggðu síðan tvíveldi 0.049 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+0.098x+0.049^{2}=\frac{169}{6000}+0.049^{2}$$

Hefðu 0.049 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+0.098x+0.002401=\frac{169}{6000}+0.002401$$

Leggðu \frac{169}{6000} saman við 0.002401 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+0.098x+0.002401=\frac{91703}{3000000}$$

Stuðull x^{2}+0.098x+0.002401. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.049\right)^{2}=\frac{91703}{3000000}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+0.049\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91703}{3000000}}$$

Einfaldaðu.

$$x+0.049=\frac{\sqrt{275109}}{3000} x+0.049=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}$$

Dragðu 0.049 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000} x=-\frac{\sqrt{275109}}{3000}-\frac{49}{1000}$$