Leysa 6y^3+y^2-11y-6

$$6 y ^ { 3 } + y ^ { 2 } - 11 y - 6$$

Stuðull

$$6\left(2y-3\right)\left(y+1\right)\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{3}\right)$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -6 og q deilir forystustuðlinum 6. Ein slík rót er -1. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með y+1.

$$\left(y+1\right)\left(6y^{2}-5y-6\right)$$

Íhugaðu 6y^{2}-5y-6. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6y^{2}+ay+by-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-9 b=4$$

Endurskrifa 6y^{2}-5y-6 sem \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

Taktu 3y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2y-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$\left(2y-3\right)\left(y+1\right)\left(3y+2\right)$$

Meta

$$6y^{3}+y^{2}-11y-6$$