Leysa 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Stuðull

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Hefðu -21 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Leggðu 441 saman við -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -21 er 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} þegar ± er plús. Leggðu 21 saman við 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Deildu 21+3\sqrt{17} með 12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{17} frá 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Deildu 21-3\sqrt{17} með 12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{7+\sqrt{17}}{4} út fyrir x_{1} og \frac{7-\sqrt{17}}{4} út fyrir x_{2}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Meta

$$6y^{2}-21y+12$$