Leysa 6y^2+4y-1=0

$$6 y ^ { 2 } + 4 y - 1 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -1.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 6}$$

Leggðu 16 saman við 24.

$$y=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 40.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}-4}{12}$$

Deildu -4+2\sqrt{10} með 12.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{10} frá -4.

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-4}{12}$$

Deildu -4-2\sqrt{10} með 12.

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$6y^{2}+4y=1$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6y^{2}+4y}{6}=\frac{1}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$y^{2}+\frac{4}{6}y=\frac{1}{6}$$

Minnka brotið \frac{4}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y=\frac{1}{6}$$

Deildu \frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Stuðull y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} y+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$