Leysa 6y^2+13y-63=0

$$6 y ^ { 2 } + 13 y - 63 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$y = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6y^{2}+ay+by-63. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=6\left(-63\right)=-378$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -378.

$$-1,378 -2,189 -3,126 -6,63 -7,54 -9,42 -14,27 -18,21$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+378=377 -2+189=187 -3+126=123 -6+63=57 -7+54=47 -9+42=33 -14+27=13 -18+21=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=-14 b=27$$

Endurskrifa 6y^{2}+13y-63 sem \left(6y^{2}-14y\right)+\left(27y-63\right).

$$\left(6y^{2}-14y\right)+\left(27y-63\right)$$

Taktu 2y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$2y\left(3y-7\right)+9\left(3y-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3y-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3y-7\right)\left(2y+9\right)$$

Leystu 3y-7=0 og 2y+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=\frac{7}{3} y=-\frac{9}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6y^{2}+13y-63=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og -63 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -63.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+1512}}{2\times 6}$$

Leggðu 169 saman við 1512.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1681}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 1681.

$$y=\frac{-13±41}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$y=\frac{-13±41}{12}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-13±41}{12} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 41.

$$y=\frac{28}{12}$$

Minnka brotið \frac{28}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$y=\frac{7}{3}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-13±41}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 41 frá -13.

$$y=-\frac{54}{12}$$

Minnka brotið \frac{-54}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$y=-\frac{9}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{7}{3} y=-\frac{9}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+13y-63=0$$

Leggðu 63 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6y^{2}+13y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Ef -63 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6y^{2}+13y=-\left(-63\right)$$

Dragðu -63 frá 0.

$$6y^{2}+13y=63$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6y^{2}+13y}{6}=\frac{63}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=\frac{63}{6}$$

Minnka brotið \frac{63}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=\frac{21}{2}$$

Deildu \frac{13}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{13}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{13}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{13}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=\frac{21}{2}+\frac{169}{144}$$

Leggðu \frac{21}{2} saman við \frac{169}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=\frac{1681}{144}$$

Stuðull y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{1681}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{13}{12}=\frac{41}{12} y+\frac{13}{12}=-\frac{41}{12}$$

Dragðu \frac{13}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=\frac{7}{3} y=-\frac{9}{2}$$