Leysa 6y^2+13y+6=0

$$6 y ^ { 2 } + 13 y + 6 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6y^{2}+ay+by+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=6\times 6=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=4 b=9$$

Endurskrifa 6y^{2}+13y+6 sem \left(6y^{2}+4y\right)+\left(9y+6\right).

$$\left(6y^{2}+4y\right)+\left(9y+6\right)$$

Taktu 2y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2y\left(3y+2\right)+3\left(3y+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3y+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Leystu 3y+2=0 og 2y+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=-\frac{2}{3} y=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6y^{2}+13y+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Leggðu 169 saman við -144.

$$y=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$y=\frac{-13±5}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$y=\frac{-13±5}{12}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-13±5}{12} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Minnka brotið \frac{-8}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-13±5}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -13.

$$y=-\frac{18}{12}$$

Minnka brotið \frac{-18}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=-\frac{2}{3} y=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+13y+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6y^{2}+13y+6-6=-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6y^{2}+13y=-6$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6y^{2}+13y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Deildu -6 með 6.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-1$$

Deildu \frac{13}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{13}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{13}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{13}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Leggðu -1 saman við \frac{169}{144}.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Stuðull y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$y+\frac{13}{12}=\frac{5}{12} y+\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Dragðu \frac{13}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-\frac{2}{3} y=-\frac{3}{2}$$