Leysa 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Stuðull

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Íhugaðu 2y+3y^{2}-5. Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$3y^{2}+2y-5$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3y^{2}+ay+by-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$-1,15 -3,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-3 b=5$$

Endurskrifa 3y^{2}+2y-5 sem \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Taktu 3y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Leggðu 36 saman við 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-6±24}{18} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Deildu 18 með 18.

$$y=1$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-6±24}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Minnka brotið \frac{-30}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{5}{3} út fyrir x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við y með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 9 og 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Meta

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$