Leysa 6x-sqrt{18x-8}=2

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Lausnarskref

Dragðu 6x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Víkka \left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Reiknaðu -1 í 2. veldi og fáðu 1.

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{18x-8} í 2. veldi og fáðu 18x-8.

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1 með 18x-8.

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2-6x\right)^{2}.

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

Dragðu 4 frá -8 til að fá út -12.

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

Bættu 24x við báðar hliðar.

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

Sameinaðu 18x og 24x til að fá 42x.

$$42x-12=36x^{2}$$

Dragðu 36x^{2} frá báðum hliðum.

$$42x-12-36x^{2}=0$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$7x-2-6x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -6x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=4 b=3$$

Endurskrifa -6x^{2}+7x-2 sem \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -3x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Leystu -3x+2=0 og 2x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Settu \frac{2}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{2}{3} uppfyllir jöfnuna.

$$2=2$$

Settu \frac{1}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$2=2$$

Skrá allar lausnir -\sqrt{18x-8}=2-6x.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$