Leysa 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Stuðull

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6x^{2}+ax+bx-40. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-16 b=15$$

Endurskrifa 6x^{2}-x-40 sem \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Leggðu 1 saman við 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±31}{12} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Minnka brotið \frac{32}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±31}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 31 frá 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Minnka brotið \frac{-30}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{8}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{2} út fyrir x_{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dragðu \frac{8}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Margfaldaðu \frac{3x-8}{3} sinnum \frac{2x+5}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Meta

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$