Leysa 6x^2-x-2=0

$$6 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-4 b=3$$

Endurskrifa 6x^{2}-x-2 sem \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu 3x-2=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Leggðu 1 saman við 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±7}{12} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

Minnka brotið \frac{8}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±7}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{-6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ef -2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Dragðu -2 frá 0.

$$6x^{2}-x=2$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Minnka brotið \frac{2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Deildu -\frac{1}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við \frac{1}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Leggðu \frac{1}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$