Leysa 6x^2-x=40

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 40 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx-40. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-16 b=15$$

Endurskrifa 6x^{2}-x-40 sem \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Leystu 3x-8=0 og 2x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}-x=40$$

Dragðu 40 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

Ef 40 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -40 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Leggðu 1 saman við 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±31}{12} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Minnka brotið \frac{32}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±31}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 31 frá 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Minnka brotið \frac{-30}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=40$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

Minnka brotið \frac{40}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

Deildu -\frac{1}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

Leggðu \frac{20}{3} saman við \frac{1}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

Leggðu \frac{1}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$