Leysa 6x^2-x=15

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 15 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-10 b=9$$

Endurskrifa 6x^{2}-x-15 sem \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Leystu 3x-5=0 og 2x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}-x=15$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

Ef 15 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

Leggðu 1 saman við 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±19}{12} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 19.

$$x=\frac{20}{12}$$

Minnka brotið \frac{20}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±19}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá 1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Minnka brotið \frac{-18}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=15$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

Minnka brotið \frac{15}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

Deildu -\frac{1}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við \frac{1}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

Leggðu \frac{1}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$