Leysa 6x^2-9x-60=0

$$6 x ^ { 2 } - 9 x - 60 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$2x^{2}-3x-20=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-8 b=5$$

Endurskrifa 2x^{2}-3x-20 sem \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Leystu x-4=0 og 2x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og -60 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 6}$$

Leggðu 81 saman við 1440.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 1521.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±39}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{9±39}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±39}{12} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 39.

$$x=\frac{48}{12}$$

Deildu 48 með 12.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±39}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 39 frá 9.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Minnka brotið \frac{-30}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Leggðu 60 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x^{2}-9x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Ef -60 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}-9x=-\left(-60\right)$$

Dragðu -60 frá 0.

$$6x^{2}-9x=60$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{60}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{60}{6}$$

Minnka brotið \frac{-9}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{60}{6}$$

Deildu 60 með 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Leggðu 10 saman við \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$