Leysa 6x^2-7x-5

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

Stuðull

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 6x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-10 b=3$$

Endurskrifa 6x^{2}-7x-5 sem \left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 6x^{2}-10x.

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Leggðu 49 saman við 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{7±13}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±13}{12} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 13.

$$x=\frac{20}{12}$$

Minnka brotið \frac{20}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±13}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 7.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{-6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{5}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Margfaldaðu \frac{3x-5}{3} sinnum \frac{2x+1}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 2.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 6 og 6.

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Meta

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$