Leysa 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-9 b=2$$

Endurskrifa 6x^{2}-7x-3 sem \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Taktu3x út fyrir sviga í 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Leystu 2x-3=0 og 3x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Leggðu 49 saman við 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±11}{12} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Minnka brotið \frac{18}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±11}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Minnka brotið \frac{-4}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Minnka brotið \frac{3}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Deildu -\frac{7}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{49}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Leggðu \frac{7}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$