Leysa 6x^2-6x+1=0

$$6 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.788675135$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.211324865$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 6}$$

Leggðu 36 saman við -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{12}$$

Deildu 6+2\sqrt{3} með 12.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{3} frá 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{12}$$

Deildu 6-2\sqrt{3} með 12.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6x^{2}-6x+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}-6x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Deildu -6 með 6.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{6}$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$$

Leggðu -\frac{1}{6} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{12}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$