Leysa 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-9 b=4$$

Endurskrifa 6x^{2}-5x-6 sem \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Leystu 2x-3=0 og 3x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Leggðu 25 saman við 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±13}{12} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Minnka brotið \frac{18}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±13}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Minnka brotið \frac{-8}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ef -6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Dragðu -6 frá 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Deildu 6 með 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Deildu -\frac{5}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Leggðu 1 saman við \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Leggðu \frac{5}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$