Leysa 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Stuðull

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Íhugaðu 2x^{2}-x-15. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-6 b=5$$

Endurskrifa 2x^{2}-x-15 sem \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Leggðu 9 saman við 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±33}{12} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Deildu 36 með 12.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±33}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 33 frá 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Minnka brotið \frac{-30}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og -\frac{5}{2} út fyrir x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 6 og 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Meta

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$