Leysa 6x^2-2x-4=0

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-3 b=2$$

Endurskrifa 3x^{2}-x-2 sem \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Leystu x-1=0 og 3x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Leggðu 4 saman við 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±10}{12} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Deildu 12 með 12.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±10}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Minnka brotið \frac{-8}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$6x^{2}-2x=4$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{4}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{4}{6}$$

Minnka brotið \frac{-2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

Minnka brotið \frac{4}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Deildu -\frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$