Leysa 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Stuðull

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 6 út fyrir sviga.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Íhugaðu x^{2}-3x-10. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$1,-10 2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-5 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-3x-10 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Leggðu 324 saman við 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±42}{12} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Deildu 60 með 12.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±42}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 42 frá 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Deildu -24 með 12.

$$x=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Meta

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$