Leysa 6x^2-14x-9=0

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2.858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0.524815261$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

Leggðu 196 saman við 216.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 412.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 2\sqrt{103}.

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

Deildu 14+2\sqrt{103} með 12.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{103} frá 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

Deildu 14-2\sqrt{103} með 12.

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá 0.

$$6x^{2}-14x=9$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

Minnka brotið \frac{-14}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

Minnka brotið \frac{9}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

Deildu -\frac{7}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{49}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

Leggðu \frac{7}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$