Leysa 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 6 fyrir a, -13 fyrir b og -5 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{13±17}{12} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Til að margfeldi verði ≥0, þarf x-\frac{5}{2} og x+\frac{1}{3} að vera bæði ≤0 eða bæði ≥0. Skoðaðu þegar x-\frac{5}{2} og x+\frac{1}{3} eru bæði ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Skoðaðu þegar x-\frac{5}{2} og x+\frac{1}{3} eru bæði ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$