Leysa 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 2 frá 4 til að fá út 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Dragðu 2 frá 4 til að fá út 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-12 b=-1$$

Endurskrifa 6x^{2}-13x+2 sem \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Taktu 6x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Leystu x-2=0 og 6x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2 frá 4 til að fá út 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Dragðu 2 frá 4 til að fá út 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -13 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Leggðu 169 saman við -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±11}{12} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Deildu 24 með 12.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±11}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Minnka brotið \frac{2}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 2 frá 4 til að fá út 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Dragðu 4 frá 2 til að fá út -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Minnka brotið \frac{-2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Deildu -\frac{13}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Leggðu -\frac{1}{3} saman við \frac{169}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Leggðu \frac{13}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$