Leysa 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -13 inn fyrir b og 39 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Leggðu 169 saman við -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{767} frá 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Dragðu 39 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Ef 39 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Minnka brotið \frac{-39}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Deildu -\frac{13}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Leggðu -\frac{13}{2} saman við \frac{169}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Leggðu \frac{13}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$