Leysa 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-35. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -35.

$$1,-35 5,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-7 b=5$$

Endurskrifa x^{2}-2x-35 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Leystu x-7=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og -210 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Leggðu 144 saman við 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±72}{12} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Deildu 84 með 12.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±72}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 72 frá 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Deildu -60 með 12.

$$x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Leggðu 210 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Ef -210 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Dragðu -210 frá 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Deildu -12 með 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Deildu 210 með 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Leggðu 35 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=-5$$