Leysa 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-x=28$$

Dragðu 28 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -28 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Leggðu 1 saman við 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{673} frá 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-x=28$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Minnka brotið \frac{28}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Deildu -\frac{1}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Leggðu \frac{14}{3} saman við \frac{1}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Leggðu \frac{1}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$