Leysa 6x^2=x+1

$$6 x ^ { 2 } = x + 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-x=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-3 b=2$$

Endurskrifa 6x^{2}-x-1 sem \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Taktu3x út fyrir sviga í 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Leystu 2x-1=0 og 3x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-x=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Leggðu 1 saman við 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±5}{12} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±5}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Minnka brotið \frac{-4}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-x=1$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{1}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Deildu -\frac{1}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við \frac{1}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Leggðu \frac{1}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$