Leysa 6x^2=12-x

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-12=-x$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-8 b=9$$

Endurskrifa 6x^{2}+x-12 sem \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Leystu 3x-4=0 og 2x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-12=-x$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Leggðu 1 saman við 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±17}{12} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Minnka brotið \frac{16}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±17}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Minnka brotið \frac{-18}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu x við báðar hliðar.

$$6x^{2}+x=12$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

Deildu \frac{1}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

Leggðu 2 saman við \frac{1}{144}.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

Dragðu \frac{1}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$