Leysa 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-1=-x$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-2 b=3$$

Endurskrifa 6x^{2}+x-1 sem \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu 3x-1=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-1=-x$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Leggðu 1 saman við 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±5}{12} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Minnka brotið \frac{4}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±5}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{-6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu x við báðar hliðar.

$$6x^{2}+x=1$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Deildu \frac{1}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Leggðu \frac{1}{6} saman við \frac{1}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Dragðu \frac{1}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$