Leysa 6x^2+9x-6

$$6 x ^ { 2 } + 9 x - 6$$

Stuðull

$$3\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(2x^{2}+3x-2\right)$$

Íhugaðu 2x^{2}+3x-2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$-1,4 -2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-1 b=4$$

Endurskrifa 2x^{2}+3x-2 sem \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+9x-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 6}$$

Leggðu 81 saman við 144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-9±15}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-9±15}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±15}{12} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 15.

$$x=\frac{6}{12}$$

Minnka brotið \frac{6}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±15}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá -9.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Deildu -24 með 12.

$$x=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{2} út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$6x^{2}+9x-6=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6x^{2}+9x-6=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$6x^{2}+9x-6=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+2\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 6 og 2.

$$6x^{2}+9x-6=3\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Meta

$$3\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$