Beint í aðalefni
Leystu fyrir x
Tick mark Image
Graf

Svipuð vandamál úr vefleit

Deila

a+b=7 ab=6\left(-13\right)=-78
Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 6x^{2}+ax+bx-13. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.
-1,78 -2,39 -3,26 -6,13
Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -78.
-1+78=77 -2+39=37 -3+26=23 -6+13=7
Reiknaðu summuna fyrir hvert par.
a=-6 b=13
Lausnin er parið sem gefur summuna 7.
\left(6x^{2}-6x\right)+\left(13x-13\right)
Endurskrifa 6x^{2}+7x-13 sem \left(6x^{2}-6x\right)+\left(13x-13\right).
6x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)
Taktu 6x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 13 í öðrum hópi.
\left(x-1\right)\left(6x+13\right)
Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.
x=1 x=-\frac{13}{6}
Leystu x-1=0 og 6x+13=0 til að finna lausnir jöfnunnar.
6x^{2}+7x-13=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -13 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}
Hefðu 7 í annað veldi.
x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-13\right)}}{2\times 6}
Margfaldaðu -4 sinnum 6.
x=\frac{-7±\sqrt{49+312}}{2\times 6}
Margfaldaðu -24 sinnum -13.
x=\frac{-7±\sqrt{361}}{2\times 6}
Leggðu 49 saman við 312.
x=\frac{-7±19}{2\times 6}
Finndu kvaðratrót 361.
x=\frac{-7±19}{12}
Margfaldaðu 2 sinnum 6.
x=\frac{12}{12}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±19}{12} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 19.
x=1
Deildu 12 með 12.
x=-\frac{26}{12}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±19}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá -7.
x=-\frac{13}{6}
Minnka brotið \frac{-26}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.
x=1 x=-\frac{13}{6}
Leyst var úr jöfnunni.
6x^{2}+7x-13=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
6x^{2}+7x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)
Leggðu 13 saman við báðar hliðar jöfnunar.
6x^{2}+7x=-\left(-13\right)
Ef -13 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
6x^{2}+7x=13
Dragðu -13 frá 0.
\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{13}{6}
Deildu báðum hliðum með 6.
x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{13}{6}
Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{13}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}
Deildu \frac{7}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{12}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{13}{6}+\frac{49}{144}
Hefðu \frac{7}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{361}{144}
Leggðu \frac{13}{6} saman við \frac{49}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.
\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}
Stuðull x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x+\frac{7}{12}=\frac{19}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{19}{12}
Einfaldaðu.
x=1 x=-\frac{13}{6}
Dragðu \frac{7}{12} frá báðum hliðum jöfnunar.