Leysa 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 25.

$$1,25 5,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=5 b=5$$

Endurskrifa x^{2}+10x+25 sem \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Leystu x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, 60 inn fyrir b og 150 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Hefðu 60 í annað veldi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Leggðu 3600 saman við -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Deildu -60 með 12.

$$x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Dragðu 150 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Ef 150 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Deildu 60 með 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Deildu -150 með 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Leggðu -25 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=0 x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-5 x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-5$$