Leysa 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 6 fyrir a, 33 fyrir b og 36 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-33±15}{12} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Til að margfeldi verði ≤0, þarf eitt af gildunum x+\frac{3}{2} og x+4 að vera ≥0 og hitt að vera ≤0. Skoðaðu þegar x+\frac{3}{2}\geq 0 og x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x+\frac{3}{2}\leq 0 og x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$