Leysa 6x^2+30x-84

$$6 x ^ { 2 } + 30 x - 84$$

Stuðull

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Lausnarskref

Taktu 6 út fyrir sviga.

$$6\left(x^{2}+5x-14\right)$$

Íhugaðu x^{2}+5x-14. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$-1,14 -2,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-2 b=7$$

Endurskrifa x^{2}+5x-14 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+30x-84=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 30 í annað veldi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-24\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -84.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 6}$$

Leggðu 900 saman við 2016.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 2916.

$$x=\frac{-30±54}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-30±54}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-30±54}{12} þegar ± er plús. Leggðu -30 saman við 54.

$$x=\frac{24}{12}$$

Deildu 24 með 12.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-30±54}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 54 frá -30.

$$x=-\frac{84}{12}$$

Deildu -84 með 12.

$$x=-7$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -7 út fyrir x_{2}.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Meta

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$