Leysa 6x^2+3x-9=

$$6 x ^ { 2 } + 3 x - 9 =$$

Stuðull

$$3\left(x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(2x^{2}+x-3\right)$$

Íhugaðu 2x^{2}+x-3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-2 b=3$$

Endurskrifa 2x^{2}+x-3 sem \left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(3x-3\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+3x-9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 6}$$

Leggðu 9 saman við 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-3±15}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{-3±15}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±15}{12} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 15.

$$x=\frac{12}{12}$$

Deildu 12 með 12.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±15}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá -3.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Minnka brotið \frac{-18}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{3}{2} út fyrir x_{2}.

$$6x^{2}+3x-9=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$6x^{2}+3x-9=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$6x^{2}+3x-9=6\left(x-1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 6 og 2.

$$6x^{2}+3x-9=3\left(x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Meta

$$3\left(x-1\right)\left(2x+3\right)$$